Задача 1
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):
|
Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
X |
10,5 |
11,6 |
12,3 |
13,7 |
14,5 |
16,1 |
17,3 |
18,7 |
20,1 |
21,8 |
|
Y |
8,12 |
10,0 |
8,41 |
12,0 |
12,4 |
11,4 |
12,8 |
13,9 |
17,3 |
17,5 |
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = β0 + β1 X+ ε по методу наименьших квадратов.
- Проверьте статистическую значимость оценок b0 , b1 теоретических коэффициентов β 0¸, β 1 при уровне значимости α= 0,05.
- Рассчитайте 95 %-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
- Спрогнозируйте потребление при доходе X - 23,0 и рассчитайте 95 %-й доверительный интервал для условного математического ожидания М(Y/Х = 23,0).
- Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе Х=23,0.
- Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
- Рассчитайте коэффициент детерминации R² .
- Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Решение:
1. Линейная регрессионная модель задается уравнением: y = β0 + β1 x+ ε.
Согласно методу наименьших квадратов для нахождения параметров и решим систему уравнений: ...
